多功能校准仪电阻示值误差的测量不确定度评定
1 概述
1．1 测量依据：JJG(电子)02003-1988《DO30-C型数字式三用表校验仪检定规程(试行)》
1．2 测量环境条件：环境温度(20±0.5)℃，相对湿度(40~70)%
1．3 测量标准：参考级数字多用表，型号FLUKE8508A，电阻测量范围0.2Ω~20GΩ，年最大允许示值误差±(7.0×10-6×读数+0.25×10-6×量程)
1．4 被测对象：数字多功能校准仪，型号FLUKE5500A，输出值电阻1kΩ，年最大允许示值误差±(9×10-5×输出值+0.06Ω)。
1．5 测量方法：采用直接测量法，将数字多用表与被测多功能校准仪直接连接，由数字多用表直接测量多功能校准仪输出的电阻(整数值)并读得相应读数。将被测多功能校准仪输出值与数字多用表读数值相减，其差值即为多功能校准仪输出电阻的示值误差。由测量方法可知，其示值误差的不确定度主要来源于被测多功能校准仪和测量用的数字多用表。
2 数学模型
待测量多功能校准仪电阻的示值误差Ev可表示为
          ER=Rx-RN+δRx+δRN
式中Rx——多功能校准仪输出的电阻示值；
    RN——数字多用表测得的电阻值；
   δRx——多功能校准仪的基本误差、年内飘移及分辨力等，对测量的影响；
   δRN——数字多用表的基本误差及漂移对测量的影响。
3 被测量的标准不确定度的评定
根据数学模型被测多功能校准仪示值误差的不确定度取决于输入量Rx、RN、δRx、δRN的不确定度。
3．1 标准不确定度u(Rx)的评定(A类)
在输出1kΩ电阻时，多功能校准仪上的电阻表始终显示1.00000kΩ，没有任何数字发散，所以u(Rx)=0。
3．2 标准不确定度u(RN)的评定(A类)
u(RN)主要来源是由数字多用表的测量不重复性引起的。取一台多功能校准仪(FLUKE5500A)，选择输出1kΩ，在相同温湿度，在重复性条件下，用数字多用表(FLUKE8508A)连续测量10次，获得1组测量值，见表1。
表1 单次测量结果

测量次数	x1	x2	x3	x4	x5
测量值(kΩ)	1.00004901	1.00004920	1.00004970	1.00004904	1.00004924
测量次数	x6	x7	x8	x9	x10
测量值(kΩ)	1.00005006	1.00004907	1.00004984	1.00004864	1.00004876

单次测量的标准差用贝塞尔公式计算如下：
=1.000049256kΩ，
由于是单次测量，即
u(RN)=s=0.4661mΩ
自由度veff=10-1=9
3．3 标准不确定度u(δRx)的评定(B类)
多功能校准仪的基本误差(稳定度)、年内漂移等引起的不确定度已包含在重复性条件下所得的测量列的分散性中，故在此只分析输出分辨力引起的测量误差。多功能校准仪在输出1.00000kΩ时只能显示到最小10mΩ的分辨率，因此包含了±5mΩ的误差。按均匀分布，取包含因子k=，则
u(δRx)=a/k=5/=2.886mΩ。
估计|δu(δRx) / u(δRx)|为0.2，则自由度为12。 
3．4 标准不确定度u(δRN)的评定(B类)
根据数字多用表(FLUKE8508A)说明书，电阻2kΩ量程的年最大允许误差e=±(7.0×10-6×读数+0.25×10-6×量程)。测量1kΩ时，e=±(7.0×10-6×1kΩ+0.25×10-6×2kΩ)=±7.5mΩ。按均匀分布，取包含因子k=，则
u(δRN)=a/k=7.5mΩ/=4.33mΩ
估计|δu(δRN) / u(δRN)|为0.2，则自由度为12。
4 合成不确定度的评定
4．1 引起ER不确定度各分量灵敏度系数分析
数学模型       ER=Rx-RN+δRx+δRN
灵敏系数  ，，
，
4．2 标准不确定度分量汇总于表2。
表2 标准不确定度各分量汇总表

u(xi)	不确定度来源	标准不确定度分量 u(xi)	ci	|ci|u(xi)	vi
u(Rx)	被测多功能校准仪	0	1	0	/
u(RN)	数字多用表读数重复性	0.4661mΩ	-1	0.4661mΩ	9
u(δRx)	多功能校准仪分辨力	2.886 mΩ	1	2.886 mΩ	12
u(δRN)	数字多用表的允许误差	4.33 mΩ	1	4.33 mΩ	12

4．3 合成标准不确定度的计算
输入量Rx、RN、δRx、δRN彼此独立不相关，合成不确定度可按下式得到 

合成标准不确定度的有效自由度    
5 扩展不确定度的确定
取置信概率95%时，按有效自由度veff=20查t分布表得 k=t(95)=2.09
U95=t95(20)×=2.09×5.22mΩ=10.91 mΩ
6 测量不确定度的报告与表示
数字多用表在检定规程的测量条件下，对多功能校准仪输出值1 kΩ的示值误差ER的扩展不确定度为
U95=10.91 mΩ，veff=20
相对扩展不确定度为Urel95=1.1×10-5=0。0011%，veff=20
7.多功能校准仪电阻示值误差的测量不确定度

项目	电阻	电阻	电阻	电阻	电阻	电阻
量程	（0.01~1000）mΩ	（1~1000）Ω	(1~10)kΩ	(10~100)kΩ	(100~1000)kΩ	（1~20）M(1~10)kΩ
Urel95	Urel95=0.0021%	Urel95=0.0018%	Urel95=0.0011%	Urel95=0.001%	Urel95=0.00098%	Urel95=0.0091%